Чому дорівнює периметр трикутника, зображеного на рисунку, вписаного в півколо, радіус якого R, якщо a=45?
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/52a/52a4c3447b805f7933a1b1df6347c8bf.png)
Ответы
Ответ дал:
1
Ответ:
2R(1 + √2).
Объяснение:
1. По условию ∆ АВС вписан в окружность радиуса R, отрезок АС = 2R - диаметр окружности (т.к. в условии указано, что изображена половина этой окружности).
2. ∠ АВС вписанный, опирающийся на диаметр, тогда по.теореме ∠ АВС = 90°.
3. В ∆ ABC ∠ АВС = 90°, ∠ ВAС = 45°, тогда по теореме о сумме углов треугольника
∠ ВСА = 180° - (90° + 45°) = 45°,
∆ АВС - прямоугольный равнобедренный
4. Пусть АВ = ВС = х, по теореме Пифагора
х² + х² = (2R)²
2x² = 4R²
x² = 2R²
x > 0, x = √(2R²) = R√2.
3. P = AC + 2•AB = 2R + 2•R√2 = 2R(1 + √2).
Вас заинтересует
1 месяц назад
1 месяц назад
2 месяца назад
2 месяца назад
1 год назад
1 год назад
7 лет назад