Промежуток времени между двумя последовательными соединениями Юпитера 399 суток. Сделайте рисунок. Определите наибольшее и наименьшее расстояние от Земли до Юпитера в данной конфигурации, если эксцентриситеты их орбит соответственно равны 0,017 и 0,049
Ответы
Ответ: Минимальное расстояние в соединении=5,9282а.е.
Максимальное расстояние в соединении = 6,4718 а.е.
Объяснение: Дано:
Эксцентриситет орбиты Земли ез = 0,017
Большая полуось орбиты Земли Аз = 1 а.е.
Эксцентриситет орбиты Юпитера ею = 0,049
Большая полуось орбиты Юпитера Аю = 5,2 а.е.
Найти максимальное и минимальное расстояния от Земли до Юпитера во время соединений Smin -? Smax - ?
Соединением называется такая конфигурация небесных тел, когда их эклиптические долготы равны. Так как Юпитер по отношению к Земле является внешней планетой, то соединение с ним возможно лишь тогда, когда Юпитер находится за Солнцем. В этом случае Юпитер, Солнце и Земля находятся, примерно на одной прямой.
Смотрите рисунок. В центре желтый кружок – Солнце.
З1 и Ю1 первое положение Земли и Юпитера. В этом положении расстояние между Землей и Юпитером будет минимальным, так как и Земля и Юпитер находятся на минимальном расстоянии от Солнца, т.е. в перигелии.
Расстояние планеты от Солнца в перигелии определяется выражением: Sп = А(1 – е).
Таким образом, минимальное расстояние между Землей и Юпитером во время соединения будет равно:
Smin = Sпз + Sпю = Аз(1 – ез) + Аю(1 – ею) =
= 1(1-0,017) + 5,2(1 – 0,049) = 0,983 + 4,9452 = 5,9282 а.е.
Максимальное расстояние между Землей и Юпитером будет тогда когда Земля и Юпитер будут находиться на максимальном расстоянии от Солнца, т.е. в афелии, во втором положении (точки З2 и Ю2).
Расстояние планеты от Солнца в афелии определяется выражением: Sа = А(1 + е).
Следовательно, максимальное расстояние между Землей и Юпитером во время соединения будет равно:
Smax = Sаз + Sаю = Аз(1 + ез) + Аю(1 + ею) =
= 1(1 + 0,017) + 5,2(1 + 0,049) = 1,017 + 5,4548 = 6,4718 а.е.
