Question

У прямокутному трикутнику BCD < C = 90°, ВМ бісек-
триса трикутника, < CBD = 60º. Знайдіть довжину катета CD,
Якщо СМ 12 см.
-

Answer 1

Ответ:

Давайте обозначим длину катета CD как x.

Из условия известно, что СМ является биссектрисой угла BCD и равна 12 см.

Также, у нас есть угол CBD, который равен 60°.

Используя свойства биссектрисы, мы можем применить теорему синусов для треугольника BCD:

sin(BCD) / BM = sin(BCD) / CM

Так как BCD = 90°, sin(BCD) = 1:

1 / BM = sin(60°) / 12

sin(60°) = √3 / 2:

1 / BM = (√3 / 2) / 12

Упрощаем:

1 / BM = √3 / 24

Переставим BM в знаменателе влево:

BM = 24 / √3

Мы также знаем, что BM является катетом треугольника BCD. Так как CD является гипотенузой, мы можем применить теорему Пифагора:

CD^2 = BM^2 + CM^2

Подставим значения:

CD^2 = (24 / √3)^2 + 12^2

CD^2 = 576/3 + 144

CD^2 = 192 + 144

CD^2 = 336

Берем квадратный корень:

CD = √336

CD ≈ 18.33 см

Таким образом, длина катета CD составляет примерно 18.33 см.