Question

Любопытная Варвара решила в каждую строчку своего блокнота записать один
из возможных способов разложения числа 30 на 7 натуральных слагаемых. При
этом она следила, чтобы способы не повторялись. Те способы, которые
отличаются перестановкой слагаемых, тоже считаются различными. Сколько
страниц займут Варварины записи, если на одной странице вмещается ровно 30
строк? Ответ обоснуйте.

Answer 1

Ответ:

Оскільки ми маємо обмеження на кількість рядків на одній сторінці (30 рядків на сторінку), давайте розглянемо розкладання числа 30 на слагаемі таким чином:

1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 24

1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 22

1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 3 + 22

...

1 + 1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 20

Загалом, ми можемо знайти багато способів розкладання числа 30 на 7 натуральних слагаемих. Однак, підрахувати їх вручну може бути досить часозатратно.

Але, якщо ви використовуєте додаткові математичні концепції, то можна визначити, що це число відоме як "число Белла" для числа 7. Число Белла показує, скільки існує різних способів розбити множину з n елементів на підмножини, і для n=7 число Белла дорівнює 877.

Отже, Варварина запису матиме 877 різних способів, і якщо на одній сторінці поміщається 30 рядків, то їй знадобиться:

877 способів / 30 рядків = близько 29,23 сторінок.

Таким чином, їй знадобиться близько 30 сторінок для запису всіх різних способів розкладання числа 30 на 7 натуральних слагаемих.

Пошаговое объяснение: