из урны, содержащей 4 белых и 3 чёрных шара, переложили два наудачу выбранных шара в урну, содержавшую 5 белых и 3 чёрных шара. после это- го из второй урны наудачу извлекли шар, который оказался чёрным. найти вероятность того, что из первой урны переложили два разноцветных шара.
Ответы
Ответ:
Для вирішення цієї задачі використаємо правило умовної ймовірності.
Позначимо події:
A - з першої урни переложили два разноцветних шара
B - з другої урни витягнули чорний шар
Знайдемо ймовірність події A, що з першої урни переложили два разноцветних шара:
Ймовірність витягнути перший білий шар з першої урни: P(W₁) = 4 / 7
Ймовірність витягнути другий чорний шар з першої урни: P(B₂) = 3 / 6
За умовою, обидва шари перекладаються наудачу, тому ймовірності множаться:
P(A) = P(W₁) * P(B₂) = (4 / 7) * (3 / 6) = 12 / 42 = 2 / 7
Знайдемо ймовірність події B, що з другої урни витягнули чорний шар:
Ймовірність витягнути чорний шар з другої урни: P(B) = 3 / 8
За умовою, нам потрібно знайти умовну ймовірність, тобто ймовірність події A при умові B, позначена як P(A|B).
Використовуючи формулу умовної ймовірності:
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
А ∩ B означає одночасне виконання подій A та B.
В даному випадку, P(A ∩ B) представляє собою ймовірність витягнути два разноцветні шари з першої урни та після цього витягнути чорний шар з другої урни.
P(A ∩ B) = P(A) * P(B) = (2 / 7) * (3 / 8) = 6 / 56 = 3 / 28
Тепер, знаючи значення P(A ∩ B) та P(B), можемо обчислити P(A|B):
P(A|B) = (3 / 28) / (3 / 8) = (3 / 28) * (8 / 3) = 8 / 28 = 2 / 7
Таким чином, ймовірність того, що з першої урни переложили два разноцветних шара, за умови, що з другої урни витягнули чорний шар, дорівнює 2/7.
Пошаговое объяснение: