Question

Порівняйте площі криволінійних трапецій, заштрихованих на малюнку ​

Answer 1

Ответ:

Площадь левой криволинейной трапеции равна

$\bf \displaystyle S_1=\int\limits_{\frac{1}{2}}^1\, \frac{8}{x}\, dx=8\cdot ln|x|\, \Big|_{\frac{1}{2}}^1=8\cdot \Big(ln1-ln\frac{1}{2}\Big)=8\cdot \Big(0-ln1+ln2\Big)=\\\\\\=8\cdot ln\, 2=ln\, 2^8=ln\, 256$  

Площадь правой криволинейной трапеции равна  

$\bf \displaystyle S_2=\int\limits_{4}^8\, \frac{8}{x}\, dx=8\cdot ln|x|\, \Big|_4^8=8\cdot \Big(ln8-ln4\Big)=8\cdot ln\frac{8}{4}=\\\\\\=8\cdot ln\, 2=ln\, 2^8=ln\, 256$  

Площади криволинейных трапеций РАВНЫ :   $\bf S_1=S_2$   .