Через вершину конуса проведена плоскость под углом альфа к плоскости основания. Эта плоскость пересекает основание конуса по хорде, которую видно из центра основания под углом бета и расстояние до которого от вершины конуса равно h. Найдите площадь сечения конуса данной плоскостью.
Ответы
Ответ дал:
1
Відповідь:
Пояснення:
У конусі із вершиною S і висотою SO січна площина перетнула
його по хорді АВ і твірним SA , SB . ∠SCO = α; ∠AOB = β ; SO = h .
Із прямок. ΔSOС SC = SO/sinα = h/sinα ; OC = SOctgα = hctgα .
SC⊥AB , тому ОС⊥АВ ; ΔАОВ - рівнобедрений ( ОА = ОВ = R ) ,
тому ОС також бісектриса і медіана : ∠АОС = β/2 ;
АС = ВС = 1/2 АВ .
Із прямок. ΔАOС АС = ОСtgβ/2 = hctgα tgβ/2 .
AB = 2 * AC = 2* hctgα tgβ/2 . S пер = S ΔASB = 1/2 *2* hctgα tgβ/2 X
X h/sinα = ( h²ctgαtgβ/2 )/sinα ; S пер = ( h²ctgαtgβ/2 )/sinα .
Вас заинтересует
3 месяца назад
3 месяца назад
3 месяца назад
1 год назад