4. Электростатическое поле создается положительно заряженной и бесконечной нитью с постоянной линейной плотностью 1 нКл/см. Какую скорость приобретет электрон, приблизившись под действием поля к нити вдоль линии напряженности с расстояния 1,5 см до 1 см ?
5. Площадь пластины плоского воздушного конденсатора S = 0,01 м2, расстояние между ними d1 = 2 см. К пластинам конденсатора приложена разность потенциалов U = 3 кВ. Какова будет напряженность поля конденсатора, если, не отключая его от источника напряжения, пластины раздвинуть до расстояния d2 = 4 см между ними. Найти энергию конденсатора до и после раздвижения пластин.
6. Определить поверхностную плотность связанных зарядов на слюдяной пластинке толщиной 1 мм, служащей изолятором плоского конденсатора, если разность потенциалов между пластинами конденсатора 300 В.
Ответы
4. Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой для энергии электрона в электростатическом поле:
E = qV = -qEd
где q - заряд электрона, V - потенциальная энергия, E - напряженность поля, d - расстояние до нити.
Поскольку электрон движется вдоль линии напряженности, то изменение потенциальной энергии равно работе силы, совершаемой на электрон:
ΔE = FΔx = qEdΔx
где F - сила, действующая на электрон, Δx - изменение расстояния до нити.
Из закона сохранения энергии следует, что изменение потенциальной энергии равно изменению кинетической энергии:
ΔE = ΔK = (mv^2/2) - (mu^2/2)
где m - масса электрона, v - скорость электрона после приближения к нити, u - начальная скорость электрона.
Таким образом, мы получаем уравнение для нахождения скорости электрона:
qEdΔx = (mv^2/2) - (mu^2/2)
Заменяем значения:
q = -1.6*10^-19 Кл (заряд электрона)
E = 1*10^3 В/м (напряженность поля)
d = 0.01 м (расстояние до нити)
Δx = 0.015 м - 0.01 м = 0.005 м
m = 9.1*10^-31 кг (масса электрона)
u = 0 м/с (начальная скорость электрона)
Решаем уравнение относительно v:
v = sqrt((2qEdΔx + mu^2)/m)
Подставляем значения и получаем:
v = sqrt((2*(-1.6*10^-19)*(1*10^3)*0.005 + 0)/9.1*10^-31) ≈ 5.13*10^6 м/с
Ответ: скорость электрона после приближения к нити составит около 5.13*10^6 м/с.
5.Напряженность поля конденсатора можно найти по формуле:
E = U/d
где U - разность потенциалов, d - расстояние между пластинами.
Подставляем значения:
U = 3 кВ = 3000 В
d1 = 2 см = 0.02 м
d2 = 4 см = 0.04 м
E1 = U/d1 = 3000/0.02 = 150000 В/м
E2 = U/d2 = 3000/0.04 = 75000 В/м
Энергия конденсатора определяется по формуле:
W = (1/2)CV^2
где С - емкость конденсатора, V - напряжение на конденсаторе.
Емкость конденсатора равна:
C = ε0*S/d
где ε0 - диэлектрическая проницаемость вакуума.
Подставляем значения:
ε0 = 8.85*10^-12 Ф/м
S = 0.01 м^2
d1 = 0.02 м
d2 = 0.04 м
C1 = ε0*S/d1 = 8.85*10^-12*0.01/0.02 ≈ 4.425*10^-12 Ф
C2 = ε0*S/d2 = 8.85*10^-12*0.01/0.04 ≈ 1.106*10^-12 Ф
Для первоначального расстояния между пластинами:
W1 = (1/2)C1*U^2 = (1/2)*4.425*10^-12*3000^2 ≈ 19.912 мкДж
Для нового расстояния между пластинами:
W2 = (1/2)C2*U^2 = (1/2)*1.106*10^-12*3000^2 ≈ 4.988 мкДж
Ответ: напряженность поля конденсатора для первоначального расстояния между пластинами составляет 150000 В/м, для нового расстояния - 75000 В/м. Энергия конденсатора до раздвижения пластин равна примерно 19.912 мкДж, после раздвижения - 4.988 мкДж.
6. Поверхностная плотность связанных зарядов на изоляторе можно найти по формуле:
σ = ε0*ΔV/d
где ε0 - диэлектрическая проницаемость вакуума, ΔV - разность потенциалов между пластинами, d - толщина изолятора.
Подставляем значения:
ε0 = 8.85*10^-12 Ф/м
ΔV = 300 В
d = 1 мм = 0.001 м
σ = ε0*ΔV/d = 8.85*10^-12*300/0.001 ≈ 2.655*10^-7 Кл/м^2
Ответ: поверхностная плотность связанных зарядов на слюдяной пластинке толщиной 1 мм, служащей изолятором плоского конденсатора, равна примерно 2.655*10^-7 Кл/м^2.