Question

Решите уравнение xy'=3

Answer 1

Данное дифференциальное уравнение можно решить методом разделяющихся переменных. Для этого нужно выразить переменные x и y отдельно и затем интегрировать обе части уравнения.

Выражаем переменные отдельно:

dy/dx = 3/x

Переносим dx влево и dy вправо:

dy = 3/x dx

Интегрируем обе части:

∫dy = ∫3/x dx

Интегрируем правую часть:

y = 3ln|x| + C

где C - произвольная постоянная.

Таким образом, общим решением уравнения xy' = 3 является y = 3ln|x| + C, где C - произвольная постоянная.