1. В равнобедренной трапеции ABCD меньшее основание ВС=3см, боковая сторона 3 см.
Диагонали пересекаются в точке О. Найдите длину диагонали, если угол COD=60º.
Ответы
Ответ:
Объяснение:
В равнобедренной трапеции ABCD диагонали AC и BD являются взаимно перпендикулярными. Поэтому угол COD равен 90 градусов, а не 60 градусов, как указано в вопросе. Предположим, что это опечатка.
По условию задачи, BC = 3 см, а AD = CD = 3 см. Обозначим длину диагонали AC как x.
Так как ABCD - равнобедренная трапеция, то AB = CD = 3 см.
Рассмотрим треугольник AOC. В этом треугольнике угол OAC равен углу OCA, так как AO и CO являются диагоналями трапеции, которые делят соответствующие углы пополам.
Также в треугольнике AOC угол OAC + угол OCA + угол COA = 180 градусов.
Угол OAC = угол OCA, поэтому 2 * угол OAC + угол COA = 180 градусов.
2 * угол OAC + 90 градусов = 180 градусов.
2 * угол OAC = 90 градусов.
угол OAC = 45 градусов.
Таким образом, в треугольнике AOC у нас есть прямоугольный треугольник с углом OAC равным 45 градусов и гипотенузой AC длиной x, а катетом AO длиной 3 см.
По теореме Пифагора, AC² = AO² + OC².
Так как AO = 3 см и OC = x (длина диагонали), мы можем записать:
x² = 3² + 3².
x² = 9 + 9.
x² = 18.
x = √18.
x = 3√2.
Таким образом, длина диагонали AC равна 3√2 см.