В прямоугольной трапеции ABCD угол А=30°,угол С=90°,угол D=90°,длина основания AD=8,BC=5.Найдите скалярное произведение векторов AB и AD
Ответы
Ответ:
Для решения этой задачи нам понадобится использовать геометрические свойства векторов и углов в трапеции.
Пусть вектор AB = v, вектор AD = u, а угол между векторами AB и AD равен α.
Скалярное произведение двух векторов можно найти с помощью формулы:
v · u = |v| * |u| * cos(α),
где |v| и |u| обозначают длины векторов v и u соответственно, а cos(α) - косинус угла α между векторами.
В нашем случае вектор AB = v и вектор AD = u имеют следующие координаты:
AB = (ABx, ABy) = (8, 0),
AD = (ADx, ADy) = (0, 5).
Теперь найдем длины векторов |v| и |u|:
|v| = √(ABx^2 + ABy^2),
|u| = √(ADx^2 + ADy^2).
|v| = √(8^2 + 0^2) = √64 = 8,
|u| = √(0^2 + 5^2) = √25 = 5.
Также известно, что угол А = 30°. Поскольку угол С = 90°, то угол B = 180° - А - С = 180° - 30° - 90° = 60°. Таким образом, угол α между векторами AB и AD равен 60°.
Теперь мы можем вычислить скалярное произведение векторов AB и AD:
v · u = |v| * |u| * cos(α) = 8 * 5 * cos(60°).
Косинус 60° равен 0.5, поэтому:
v · u = 8 * 5 * 0.5 = 40 * 0.5 = 20.
Таким образом, скалярное произведение векторов AB и AD равно 20.