Дано рівнобедрений трикутник зі сторонами 5 см, 5 см і 6 см.
знайти:
1. Квадрат медіани, проведеної до бічної сторони
2. Висота, проведена до бічної сторони
3. Радіус кола, описаного навколо трикутника,
4. Радіус кола, вписаного в трикутник
Ответы
Відповідь:Отже, радіус r = 12 / 16 = 0.75 см.
Пояснення:
Квадрат медіани, проведеної до бічної сторони:
Медіана, проведена до бічної сторони рівнобедреного трикутника, розбиває її на дві рівні частини. Тобто, довжина медіани буде рівна половині довжини бічної сторони.
Отже, квадрат медіани буде дорівнювати (5/2)^2 = 6.25 см^2.
Висота, проведена до бічної сторони:
В рівнобедреному трикутнику, висота, проведена до бічної сторони, є бісектрисою цієї сторони і також є медіаною та медіаною відповідного півтрикутника.
Так як у нас рівнобедрений трикутник, то висота також є медіаною і буде рівна половині довжини бічної сторони.
Отже, висота дорівнюватиме 5/2 = 2.5 см.
Радіус кола, описаного навколо трикутника:
Радіус кола, описаного навколо трикутника, можна знайти за формулою:
R = (abc) / (4S),
де a, b, c - сторони трикутника, S - його площа.
В нашому випадку, a = b = 5 см (бічні сторони рівнобедреного трикутника), c = 6 см (основа трикутника).
Площу можна знайти за формулою Герона:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)),
де p - півпериметр трикутника, p = (a + b + c) / 2.
Підставляємо значення і обчислюємо:
p = (5 + 5 + 6) / 2 = 8,
S = √(8*(8-5)(8-5)(8-6)) = √(8332) = √(144) = 12.
Тоді радіус R = (556) / (412) = 25/8 = 3.125 см.
Радіус кола, вписаного в трикутник:
Радіус кола, вписаного в трикутник, можна знайти за формулою:
r = S / p,
де S - площа трикутника, p - його периметр.
У нашому випадку, p = 5 + 5 + 6 = 16 (периметр рівнобедреного трикутника).
Отже, радіус r = 12 / 16 = 0.75 см.