В треугольнике АВC точка D лежит на стороне BC,причем AD=DC.Сумма внешних углов при вершине A равна 60 гр.Найдите угол C,если AD-биссектриса угла BAC.
Ответы
Ответ:
Объяснение:
По условию задачи, мы имеем треугольник ABC, в котором точка D лежит на стороне BC, и AD = DC. Также известно, что сумма внешних углов при вершине A равна 60 градусов.
Поскольку AD является биссектрисой угла BAC, мы можем использовать свойство биссектрисы, которое гласит, что отношение сторон треугольника, смежных с биссектрисой, равно отношению других двух сторон треугольника. То есть, AD/DB = AC/CB.
Теперь обратимся к сумме внешних углов при вершине A. Эта сумма равна 360 градусов. Внешний угол при вершине A равен сумме углов B и C. Значит, угол B + угол C = 360 градусов - 60 градусов = 300 градусов.
Теперь мы можем использовать свойство биссектрисы для нахождения соотношения между сторонами треугольника:
AD/DB = AC/CB
Поскольку AD = DC, мы можем записать:
DC/DB = AC/CB
Так как угол B + угол C = 300 градусов, угол C = 300 градусов - угол B.
Теперь мы можем записать:
DC/DB = AC/CB
DC/DB = AC/(300 - угол C)
AD = DC, поэтому мы можем заменить DC на AD:
AD/DB = AC/(300 - угол C)
Поскольку AD = DB, мы можем заменить AD на DB:
DB/DB = AC/(300 - угол C)
1 = AC/(300 - угол C)
300 - угол C = AC
Таким образом, угол C равен 300 градусов минус AC.
Однако, без дополнительной информации о значении AC, мы не можем точно определить угол C.