1. Обратные тригонометрические функции, их
свойства и графики.
2. Предел числовой последовательности.
Пж помогитееее
Ответы
Ответ:
1. Обратные тригонометрические функции:
- Обратная синусная функция (арксинус): обозначается как `asin(x)` или `arcsin(x)`. Определена для всех значений от -1 до 1 включительно. Возвращает угол, чей синус равен `x`.
- Обратная косинусная функция (арккосинус): обозначается как `acos(x)` или `arccos(x)`. Определена для всех значений от -1 до 1 включительно. Возвращает угол, чей косинус равен `x`.
- Обратная тангенсная функция (арктангенс): обозначается как `atan(x)` или `arctan(x)`. Определена для всех действительных значений. Возвращает угол, чей тангенс равен `x`.
2. Свойства обратных тригонометрических функций:
- Диапазон значений: арксинус и арккосинус принимают значения от -π/2 до π/2 включительно, а арктангенс принимает значения от -π/2 до π/2.
- Область определения: арксинус и арккосинус определены для всех значений от -1 до 1 включительно, а арктангенс определен для всех действительных значений.
- Обратные тригонометрические функции являются функциями одного аргумента и возвращают угол в радианах.
- Графики обратных тригонометрических функций представляют собой ограниченные отрезки на оси координат, соответствующие диапазону значений функций.
3. Предел числовой последовательности:
- Предел числовой последовательности представляет собой число, к которому последовательность стремится при неограниченном увеличении её индекса.
- Формально, пусть {a_n} - числовая последовательность. Число L называется пределом последовательности {a_n}, если для любого положительного числа ε существует натуральное число N, такое что для всех n > N выполнено неравенство |a_n - L| < ε.
- Обозначение: lim(a_n) = L или a_n -> L при n -> ∞.
- Предел последовательности может быть конечным числом, плюс бесконечность, минус бесконечность или не существовать вообще.
- Существуют различные методы вычисления предела последовательности, такие как арифметические свойства предела, законы двух милиционеров (Монотонности и Ограниченности), а также рекуррентные формулы для вычисления предела рекуррентной последовательности.
- Предел числовой последовательности может быть использован для определения сходимости или расходимости последовательности, а также для вычисления пределов функций как n стремится к бесконечности.