площина α і β перпендикулярні. пряма k - лінія їх перетину. У площини α взято точку M, а у площини β - точку N такі, що відстаньвід них до прямої l дорівнює 5 см і 8 см відповідно. Знайти відстань між основами перпендикуляріві, проведених з точок M і N до прямої k, якщо відстань між точками M і N дорівнює √138
Ответы
Відповідь:Отже, відстань між основами перпендикулярів, проведених з точок M і N до прямої k, дорівнює √138 - 89 см.
Пояснення:
Запишемо відомі дані:
Відстань від точки M до прямої l дорівнює 5 см.
Відстань від точки N до прямої l дорівнює 8 см.
Відстань між точками M і N дорівнює √138.
Оскільки площини α і β перпендикулярні, то пряма k, що є лінією їх перетину, буде перпендикулярна до обох площин. Отже, основи перпендикулярів, проведених з точок M і N до прямої k, будуть перпендикулярні до прямої k.
Знайдемо відстань між основами перпендикулярів, проведених з точок M і N до прямої k. Враховуючи теорему Піфагора, маємо:
Відстань між основами перпендикулярів = √(Відстань між точками M і N)² - (Відстань від точки M до прямої l)² - (Відстань від точки N до прямої l)²
Підставимо відомі значення:
Відстань між основами перпендикулярів = √138 - 5² - 8²
= √138 - 25 - 64
= √138 - 89
Отже, відстань між основами перпендикулярів, проведених з точок M і N до прямої k, дорівнює √138 - 89 см.