Найти объем шарового сектора, если радиус шара равен 8 см, а высота соответствующего сегмента составляет восьмую часть диаметра шара.
Ответы
Ответ:
Для нахождения объема шарового сектора, нам понадобятся радиус шара (r) и высота сегмента (h).
В данном случае, радиус шара (r) равен 8 см.
Высота сегмента (h) составляет восьмую часть диаметра шара. Диаметр шара равен удвоенному радиусу, поэтому высота сегмента (h) будет равна 1/8 от 2r.
h = (1/8) * 2r
h = (1/8) * 2 * 8
h = 2 см
Теперь мы можем использовать формулу для объема шарового сектора:
V = (1/3) * π * r^2 * h
V = (1/3) * 3.14 * (8^2) * 2
V = (1/3) * 3.14 * 64 * 2
V = 267.9467 см³ (округляем до 4 десятичных знаков)
Таким образом, объем шарового сектора равен приблизительно 267.9467 см³.
Відповідь:Отже, об'єм шарового сектора дорівнює (2/3) * π * 64 см^3.
Пояснення:
Для знаходження об'єму шарового сектора треба використовувати наступну формулу:
V = (1/3) * π * r^2 * h,
де V - об'єм, r - радіус шара, h - висота соответствующего сегмента.
У цьому випадку, радіус шара (r) = 8 см, а висота соответствующего сегмента (h) складає восьму частину діаметра шара. Оскільки діаметр шара дорівнює 2 * радіусу (d = 2r), то висота h буде дорівнювати 1/8 * d.
Замінюємо ці значення в формулі:
V = (1/3) * π * (8 см)^2 * (1/8 * d).
d = 2 * r = 2 * 8 см = 16 см.
V = (1/3) * π * (8 см)^2 * (1/8 * 16 см).
V = (1/3) * π * 64 см^2 * 2 см.
V = (2/3) * π * 64 см^3.
Отже, об'єм шарового сектора дорівнює (2/3) * π * 64 см^3.