Question

2.1.6. А, б
Высшая математика, помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

• $\displaystyle \lim_{x \to-\frac{1}{2} } \frac{6x^2-5x-4}{2x^2+3x+1} =-11$
• $\displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{3x-4} -\sqrt{x} }{2x^2-x-6} =\frac{\sqrt{2} }{14}$

Пошаговое объяснение:

Во всех примерах для раскрытия неопределенности будем использовать правило Лопиталя.

а)

$\displaystyle \lim_{x \to-\frac{1}{2} } \frac{6x^2-5x-4}{2x^2+3x+1} =\frac{0}{0} =\lim_{x \to-\frac{1}{2} }\frac{(6x^2-5x-4)'}{(2x^2+3x+1)'} =\\=\lim_{x \to-\frac{1}{2} }\frac{12x-5}{4x+3} =\frac{12\cdot (-\frac{1}{2} )-5}{4\cdot (-\frac{1}{2} )+3} =\boxed{-11}$

б)

$\displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{3x-4} -\sqrt{x} }{2x^2-x-6} =\frac{0}{0} =\lim_{x \to 2}\frac{(\sqrt{3x-4} -\sqrt{x} )'}{(2x^2-x-6)'} =\\=\lim_{x \to 2}\frac{\frac{1}{2} (3x-4)^{-\frac{1}{2} } \cdot 3 -\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2} } }{4x-1} =\lim_{x \to 2}\frac{3(3x-4)^{-\frac{1}{2}}-x^{-\frac{1}{2} }}{8x-2} =\\=\frac{3\cdot (3\cdot 2-4)^{-\frac{1}{2} }-2^{-\frac{1}{2} }}{8\cdot 2-2} =\frac{3\cdot 2^{-\frac{1}{2} }-2^{-\frac{1}{2} }}{14} =\frac{2}{14\sqrt{2} } =\boxed{\frac{\sqrt{2} }{14} }$

#SPJ1