Обем прямокутного паралелепіпеда дорівнює 240 см3, ширина а висота - на 20% більша за ширину. Довжину цього паралелепіпеда зменшили на 3 см. На скільки процентів зменшився його об'єм?
Ответы
Ответ:
Давайте спочатку знайдемо значення ширини, висоти і довжини паралелепіпеда.
Позначимо ширину як "x".
Тоді висота буде 1.2x, оскільки вона на 20% більша за ширину.
Довжину позначимо як "y".
Ми знаємо, що об'єм паралелепіпеда V = довжина * ширина * висота.
Тому, V = y * x * 1.2x = 1.2x^2y.
Ми також знаємо, що V = 240 см^3.
1.2x^2y = 240.
Тепер давайте розглянемо зменшення довжини на 3 см.
Нова довжина буде y - 3.
Об'єм нового паралелепіпеда буде V' = (y - 3) * x * 1.2x = 1.2x^2(y - 3).
Ми хочемо знати, на скільки процентів зменшився об'єм, тому ми порівняємо новий об'єм зі старим об'ємом і обчислимо різницю у відсотках.
Зменшення об'єму відбувається відповідно до формули:
Відсоток зменшення = [(старий об'єм - новий об'єм) / старий об'єм] * 100.
Підставимо вирази для старого і нового об'ємів:
Відсоток зменшення = [(1.2x^2y - 1.2x^2(y - 3)) / (1.2x^2y)] * 100.
Спростимо вираз:
Відсоток зменшення = [3 / (1.2y)] * 100.
Для розв'язання задачі нам потрібно знати значення "y" (довжини паралелепіпеда), яке не вказано у вихідних даних. Без цієї інформації ми не можемо точно визначити відсоток зменшення об'єму.
Пошаговое объяснение: