рівні відрізки ав і сд перетинаються у точці о так, що оа=ос. прямі ад і вс перетинаються в точці м. доведіть, що мд=мв
Ответы
Ответ:
Для доведення рівності МД = МВ, ми можемо скористатися властивістю паралельних прямих і використати співвідношення між відрізками, які перетинаються на прямих.
Оскільки ОА = ОС, то точка О є серединою відрізка АС. Тобто, ОА = ОС і ОМ є медіаною в трикутнику АС.
Застосуємо властивість медіани в трикутнику, яка стверджує, що медіана ділить відрізок пропорційно до суми сторін, які лежать на ній. Тобто:
МД / ДВ = АМ / МС.
Так як відрізки АМ і МС є прямими, які перетинаються, ми можемо записати:
МД / ДВ = МС / АМ.
Але з властивості паралельних прямих, ми також знаємо, що МС / АМ = ВС / ОС.
Тоді ми маємо:
МД / ДВ = ВС / ОС.
Оскільки ОА = ОС, то ОВ = ВС.
Тому МД / ДВ = ВС / ОС = ОВ / ОС.
З цього випливає, що МД = МВ.
Таким чином, ми довели, що МД = МВ, використовуючи властивості медіани в трикутнику та властивість паралельних прямих.