Розрахуйте абсолютну висоту гори, якщо барометр показав на її вершині
тиск на 35 мм. рт. ст. більший, ніж біля підніжжя. Підніжжя гори знаходиться
на рівні моря.
Ответы
Для розрахунку абсолютної висоти гори можемо скористатись формулою, що пов'язує тиск і висоту в атмосфері. Ця формула відома як формула Барометра:
P = P₀ * e^(-h/ht)
де P₀ - тиск на рівні моря (стандартний атмосферний тиск, який дорівнює близько 760 мм рт. ст.),
h - висота, яку ми хочемо знайти,
ht - масштабна висота, яка вказує на зміну тиску з висотою (приблизно 8000 метрів для земної атмосфери).
У нашому випадку, ми знаємо, що тиск на вершині гори на 35 мм рт. ст. більший, ніж на підніжжі. З цього можна скласти рівняння:
P₀ * e^(-h/ht) + 35 = P₀ * e^(0/ht)
Розкривши експоненти та спрощуючи рівняння, отримаємо:
e^(-h/ht) + 35/P₀ = 1
e^(-h/ht) = 1 - 35/P₀
-h/ht = ln(1 - 35/P₀)
h = -ht * ln(1 - 35/P₀)
Підставивши значення P₀ (760 мм рт. ст.) та ht (8000 метрів), можемо розрахувати висоту гори:
h = -8000 * ln(1 - 35/760) ≈ 876.6 метрів
Таким чином, абсолютна висота гори становить приблизно 876.6 метрів.