Question

Розрахуйте абсолютну висоту гори, якщо барометр показав на її вершині
тиск на 35 мм. рт. ст. більший, ніж біля підніжжя. Підніжжя гори знаходиться
на рівні моря.

Answer 1

Для розрахунку абсолютної висоти гори можемо скористатись формулою, що пов'язує тиск і висоту в атмосфері. Ця формула відома як формула Барометра:

P = P₀ * e^(-h/ht)

де P₀ - тиск на рівні моря (стандартний атмосферний тиск, який дорівнює близько 760 мм рт. ст.),

h - висота, яку ми хочемо знайти,

ht - масштабна висота, яка вказує на зміну тиску з висотою (приблизно 8000 метрів для земної атмосфери).

У нашому випадку, ми знаємо, що тиск на вершині гори на 35 мм рт. ст. більший, ніж на підніжжі. З цього можна скласти рівняння:

P₀ * e^(-h/ht) + 35 = P₀ * e^(0/ht)

Розкривши експоненти та спрощуючи рівняння, отримаємо:

e^(-h/ht) + 35/P₀ = 1

e^(-h/ht) = 1 - 35/P₀

-h/ht = ln(1 - 35/P₀)

h = -ht * ln(1 - 35/P₀)

Підставивши значення P₀ (760 мм рт. ст.) та ht (8000 метрів), можемо розрахувати висоту гори:

h = -8000 * ln(1 - 35/760) ≈ 876.6 метрів

Таким чином, абсолютна висота гори становить приблизно 876.6 метрів.