Question

Дано систему трьох лінійних рівнянь з трьома невідомими. Розв'язати систему методом Крамера: x+2y-z-4;

2x-y+32=-7;

3x-3y-2z-1.

Answer 1

Ответ:

• $\displaystyle \boldsymbol{x} =\boldsymbol{0} ;\;\;\boldsymbol{y}=\boldsymbol{1} ;\;\;\boldsymbol{z}=\boldsymbol{-2}$

Пошаговое объяснение:

Дана система:

$\begin{equation*} \begin{cases} x+2y -z=4 \\ 2x-y+3z=-7 \\ 3x-3y-2z=1 \end{cases}\end{equation*}$

Найдем определитель $\Delta$ матрицы, составленной из коэффициентов, стоящих при $x$, $y$ и $z$:

$\boldsymbol{\Delta} =\left|\begin{array}{ccc}1&2&-1\\2&-1&3\\3&-3&-2\end{array}\right| =1\cdot (-1)\cdot (-2)+2\cdot 3\cdot 3+2\cdot (-3)\cdot (-1)-\\-3\cdot (-1)\cdot (-1)-(-3)\cdot 3\cdot 1-2\cdot 2\cdot (-2)=\boldsymbol{40}$

Найдем определитель $\Delta _x$, заменяя столбец из $x$-ов на столбец из свободных членов:

$\boldsymbol{\Delta _x} =\left|\begin{array}{ccc}4&2&-1\\-7&-1&3\\1&-3&-2\end{array}\right| = 4\cdot (-1)\cdot (-2)+(-7)\cdot (-3)\cdot (-1)+\\+2\cdot 3\cdot 1-1\cdot (-1)\cdot (-1)-4\cdot (-3)\cdot 3-(-7)\cdot 2\cdot (-2)=\boldsymbol{0}$

Аналогично найдем $\Delta _y$ и $\Delta _z$:

$\boldsymbol{\Delta _y} =\left|\begin{array}{ccc}1&4&-1\\2&-7&3\\3&1&-2\end{array}\right| = 1\cdot (-7)\cdot (-2)+4\cdot 3\cdot 3+2\cdot 1\cdot (-1)-\\-3\cdot (-7)\cdot (-1)-2\cdot 4\cdot (-2)-1\cdot 3\cdot 1=\boldsymbol {40}$

$\boldsymbol{\Delta_z} =\left|\begin{array}{ccc}1&2&4\\2&-1&-7\\3&-3&1\end{array}\right| =1\cdot (-1)\cdot 1+2\cdot (-7)\cdot 3+2\cdot (-3)\cdot 4-\\-3\cdot (-1)\cdot 4-2\cdot 2\cdot 1-(-3)\cdot (-7)\cdot 1=\boldsymbol{-80}$

Найдем $x$, $y$ и $z$:

$\displaystyle \boldsymbol{x}=\frac{\Delta _x}{\Delta} =\frac{0}{40} =\boldsymbol{0} \\\boldsymbol{y}=\frac{\Delta _y}{\Delta} =\frac{40}{40}=\boldsymbol{1} \\\boldsymbol{z}=\frac{\Delta _z}{\Delta} =\frac{-80}{40}=\boldsymbol{-2 }$

#SPJ1