Ответы
a) (2 / 5) ^ 0.5 ? 0.4 ^ 0.6
2 / 5 = 0.4
0.4 ^ 0.5 ? 0.4 ^ 0.6
0.4 ^ x- спадаюча функція (бо 0.4 < 1), тому чим більший х- тим менше значення 0.4 ^ x. Висновок: 0.4 ^ 0.5 > 0.4 ^ 0.6. Усі зроблені нами перетворення були рівноважними, тому (2 / 5) ^ 0.5 > 0.4 ^ 0.6.
б) log6(200) ? 3
Виразимо 3 як логарифм з основою 6. Логарифм- це та ступінь, до якої треба піднести число в основі (число знизу), щоби отримати аргумент (друге число). Щоби отримати якесь a, де log6(a) = 3, нам потрібно 6 піднести до третього ступеня. a = 6 ^ 3 = 216. Оскільки функція log6(x) росте (бо 6 > 1), то чим більший аргумент- тим більше значення функції. Тому, log6(200) < 3.
в) log0.5(0.4) ? log0.4(0.5)
0.5 > 0.4. 0.5 ^ x та 0.4 ^ x - спадаючі функції (бо 0.4 та 0.5 < 1). x ^ 1 = x. Можна побачити, що в лівому логарифмі аргумент менший за основу. Оскільки основа менша за одиницю, можна зрозуміти, що цей логарифм більший за одиницю (бо, знову ж таки, 0.5 < 1). А в правому логарифмі основа менша за аргумент, тому цей логарифм точно менший за одиницю. log0.5(0.4) > 1 > log0.4(0.5). Тому, log0.5(0.4) > log0.4(0.5).