Question

Задание 4.
Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
16; 4; 1; ...;
A) 21 1/3
B) 20,3
3
C) 22 1/2
D) 21,3
E) 20 1/3

Answer 1

Ответ:

А) 21 1/3

Объяснение:

Найти сумму бесконечно убывающей  геометрической прогрессии : 16; 4; 1; ...

А) 21 1/3

В) 20,3

С) 22 1/2

D) 21,3

E) 20 1/3

Сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии определяют по формуле:

$S =\dfrac{b{_1}}{1-q}$   где    $b{_1} -$ первый член ,   q  - знаменатель.

По условию 16;  4;   1;   ... - заданная прогрессия

$b{_1} = 16; b{_2} =4$

Найдем знаменатель геометрической прогрессии. Для этого второй член разделим на первый

$q=\dfrac{b{_2}}{b{_1} } ;\\\\q=\dfrac{4}{16} =\dfrac{1}{4} .$

Тогда сумма бесконечно убывающей прогрессии равна

$S = \dfrac{16}{1-\dfrac{1}{4} } =\dfrac{16}{\dfrac{4}{4} -\dfrac{1}{4} } =\dfrac{16}{\dfrac{3}{4} } =\dfrac{16\cdot 4}{3} =\dfrac{64}{3} =21\dfrac{1}{3}$

Тогда получим ответ А) 21 1/3

#SPJ1