Question

18. В классе 12 девочек и 9 мальчиков. В школьном мероприятии примут участие только 4 ученика: а) Сколькими способами 4 ученика могут принять участие в мероприятии на сцене?
б) Сколько существует способов, при которых в группе не более одного мальчика?​

Answer 1

Ответ:

а) Для выбора 4 учеников из 21, мы можем использовать формулу сочетаний:

C(21, 4) = 20,475

Значит, на сцене может выступить 20,475 учеников.

б) Мы можем выбрать все 4 девочек без мальчиков, что даст нам C(12, 4) = 495 вариантов. Также мы можем выбрать 3 девочек и 1 мальчика, при этом мальчик может быть выбран из 9, а девочки из 12 - количество сочетаний:

C(12, 3) * C(9, 1) = 12 * 8 * 7 * 9 = 6,048

Наконец, мы можем выбрать 2 девочек и 2 мальчиков, при этом мальчики будут выбраны из 9, а девочки из 12:

C(12, 2) * C(9, 2) = 66 * 36 = 2,376

Итоговое количество способов будет суммой этих трех вариантов:

495 + 6,048 + 2,376 = 8,919

Таким образом, существует 8,919 способов выбрать группу из 4 учеников, в которой не более одного мальчика.