Question

14. а) Запишите промежутки значениях, при которых выражение имеет смысл.​

Answer 1

а)

Дробь не имеет смысл, когда знаменатель равен нулю:

${x}^{2} - 3x - 4 = 0$

По теореме Виета:

${x}^{2} + bx + c = 0\\ x_{1} + x_{2} = - b\\ x_{1} x_{2} = c$

$x_{1}  +  x_{2} =  3\\ x_{1} x_{2} = - 4  \\ x_{1} =  4\\ x_{2} = - 1$

Ответ:

$x \: \epsilon \: ( - \infty ; \: - 1)U( - 1; \: 4)U(4; \: + \infty )$

b)

$( \frac{x + y}{x - y} - \frac{x - y}{x + y} ) \div ( \frac{y}{ {x}^{2} - {y}^{2} } + \frac{1}{x + y} ) = \\ = ( \frac{(x + y) {}^{2} - (x - y) {}^{2} }{(x - y)(x + y)} ) \div ( \frac{y + x - y}{(x + y)(x - y)} ) = \\ = \frac{(x {}^{2} + 2xy + {y}^{2} - {x}^{2} + 2xy - {y}^{2} )(x - y)(x + y)}{(x - y)(x + y) \times x} = \\ = \frac{4xy}{x} = 4y$