Question

Решите задачу с помощью системы уравнений.Сумма двух чисел равна 1, а произведение равно (-56).Найдите эти числа

Answer 1

Ответ:

8 и - 7.

Пошаговое объяснение:

Решить задачу с помощью системы уравнений.

Сумма двух чисел равна 1, произведение равно (-56) . Найдите эти числа.

Пусть первое число х, а второе y . Тогда ( x+y) - их сумма, a xy - произведение.

По условию задачи составляем систему уравнений:

$\left \{\begin{array}{l} x + y= 1 ,\\ xy = -56; \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} y= 1-x ,\\ x\cdot (1-x) = -56; \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} y= 1 -x,\\ x-x^{2} = -56; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} y= 1 -x,\\ x^{2} -x-56=0. \end{array} \right.$

Решим квадратное уравнение

$x^{2} -x-56=0;\\D=(-1) ^{2} -4\cdot 1\cdot(-56) =1+224=225=15^{2} ;\\\\x{_1}= \dfrac{1-15}{2} =-\dfrac{14}{2} =-7;\\\\x{_2}= \dfrac{1+15}{2} =\dfrac{16}{2} =8.$

Если x= - 7 , то   y= 1-(-7) =1+7 =8

Если x= 8, то      y= 1-8 = - 7

Значит, это числа 8 и - 7.

#SPJ1