Question

Найдите площадь основания и площадь боковой поверхности правильной n-угольной пирамиды, если: n = 3, радиус окружности, вписанной в основание, равен r, а боковое ребро наклонено к основанию под углом альфа;

Answer 1

Ответ:

Sосн=3r²√3

Sбок=3r²√(12tg²a+3)

Объяснение:

r=AB/2√3; →

AB=r*2√3=2r√3

Sосн=АВ²√3/4=(2r√3)²√3/4=

=(4r²*3*√3)/4=3r²√3

_________

R=AO=2r;

∆AOM- прямоугольный треугольник.

tga=MO/AO; →МО=h=R*tga=2r*tga

∆MOK- прямоугольный треугольник

Теорема Пифагора:

МК=√(МО²+ОК²)=√((2r*tga)²+r²)=

=√(4r²*tg²a+r²)=r√(4tg²a+1) апофема.

Sбок=½*3*АВ*МК=

=½*3*2r√3*r√(4tg²a+1)=

=3r²√(12tg²a+3)