Question

Кут між висотами паралелограма проведеними з вершини тупого кута 60° знайти площу паралелограма якщо його сторони дорівнюють 4 см і 16 см
Даю 200 балів

Answer 1

Ответ:

Параллелограмм АВСД . Высоты параллелограмма АН и АК ,

ВН ⊥ АД , ВК ⊥ СД .    ∠НВК=60°  ,  АВ=4 см ,  АД=16 см .  Найти S .

Рассмотрим четырёхугольник НВКД . Сумма его внутренних углов равна 360° , а  ∠ВНД+∠ВКД=90°+90°=180°  .

Тогда  ∠НВК+∠НДК = 360°-(∠ВНД+∠ВКД) = 360°-180° = 180° .

И тупой угол ∠НДК = 180°-60° = 120° .

Тупой угол параллелограмма равен 120° , значит его острый угол

∠А=180°-120°=60°

Рассмотрим ΔАВН - прямоугольный , ∠АВН=90°-∠А = 90°-60°=30° ,

АВ=4 см .

Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы , значит  АН=АВ : 2 =4 : 2 =2 (см)

Катет ВН =√(АВ²-АН²)=√(4²-2²)=√12=2√3 (см) .

Но ВН - высота параллелограмма , значит его площадь равна

S= АД * ВН = 16 * 2√3 = 32√3  (см²)