У нас є геометрична послідовність, яка має частку -4, а сума перших чотирьох членів цієї послідовності дорівнює -153. Яка сума перших семи членів цієї послідовності?
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Для знаходження суми перших семи членів геометричної послідовності потрібно знати перший член (а₁) і частку (r) цієї послідовності.
Ми знаємо, що частка (r) цієї послідовності дорівнює -4. Тобто, r = -4.
Також нам дана сума перших чотирьох членів послідовності, яка дорівнює -153. Запишемо це у вигляді:
а₁ + а₁ * r + а₁ * r² + а₁ * r³ = -153.
Ми знаємо, що рівність виконується для перших чотирьох членів послідовності.
Для вирішення цієї рівності, використаємо формулу суми геометричної прогресії:
S₄ = а₁ * (1 - r⁴) / (1 - r),
де S₄ - сума перших чотирьох членів послідовності.
Підставляємо значення S₄ = -153 і r = -4 у формулу:
-153 = а₁ * (1 - (-4)⁴) / (1 - (-4)).
-153 = а₁ * (1 - 256) / 5.
-153 = а₁ * (-255) / 5.
Множимо обидві частини на 5:
-765 = а₁ * (-255).
Ділимо обидві частини на (-255):
а₁ = 3.
Тепер, коли ми знаємо перший член а₁ = 3 і частку r = -4, можемо знайти суму перших семи членів (S₇) за допомогою формули суми геометричної прогресії:
S₇ = а₁ * (1 - r⁷) / (1 - r).
Підставляємо значення а₁ = 3 і r = -4 у формулу:
S₇ = 3 * (1 - (-4)⁷) / (1 - (-4)).
Обчислюємо:
S₇ = 3 * (1 - 16384) / 5.
S₇ = 3 * (-16383) / 5.
S₇ = -49149 / 5.
S₇ = -9829.8.
Отже, сума перших семи членів цієї геометричної послідовності приблизно дорівнює -9829.