. Если группу школьников посадить за парты по 7 учеников, то трём сколь кам не останется места, а если их посадить по 9, то три парты останутся с бодными. Сколько учеников в классе? Срочно помогите.!!!! A) 72 B) 96 C) 108 D) 120
Ответы
Ответ:Если их посадят за парты по 7 учеников, то количество мест на парты должно быть кратно 7. То есть, остаток от деления числа Х на 7 должен быть равен 0. По условию, остатка быть не должно, так что можем записать уравнение:
Х ≡ 0 (mod 7)
Теперь рассмотрим второе условие. Если их посадят за парты по 9 учеников, то три парты останутся с бодными местами. То есть, общее количество учеников Х должно быть на 3 больше, чем кратное 9:
Х ≡ 3 (mod 9)
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
Х ≡ 0 (mod 7)
Х ≡ 3 (mod 9)
Мы можем решить эту систему с помощью китайской теоремы об остатках или просто протестировать варианты ответов, подставляя их в уравнение и проверяя условия.
Попробуем вариант A) 72:
72 ≡ 0 (mod 7) - условие выполняется
72 ≡ 3 (mod 9) - условие не выполняется
Вариант A) не подходит.
Попробуем вариант B) 96:
96 ≡ 0 (mod 7) - условие не выполняется
96 ≡ 3 (mod 9) - условие не выполняется
Вариант B) не подходит.
Попробуем вариант C) 108:
108 ≡ 0 (mod 7) - условие выполняется
108 ≡ 3 (mod 9) - условие выполняется
Вариант C) подходит.
Поэтому ответ: C) 108.
Проверим, подставив 108 в уравнения:
108 / 7 = 15 (остаток 3) - остаток от деления равен 0, условие выполняется.
108 / 9 = 12 (остаток 0) - остаток от деления равен 3, условие выполняется.
Таким образом, количество учеников в классе равно 108.
Пошаговое объяснение: