Question

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями:y=1/2 x²+1; y=0; x=2; x=3
Сделайте чертёж

Answer 1

Ответ:

• Площадь фигуры, ограниченной линиями, равна $\displaystyle S=\frac{25}{6}$ кв.ед.

Объяснение:

Изобразим фигуру, ограниченную заданными линиями (см. приложение).

Формула, по которой найдем площадь:

$\displaystyle S=\int\limits^b_a {f(x)} \, dx$

Итак, тогда площадь фигуры равна:

$\displaystyle \boldsymbol{S}=\int\limits^3_2 {\bigg(\frac{1}{2} x^2+1\bigg)} \, dx =\bigg(\frac{1}{2}\cdot \frac{x^3}{3} +x\bigg)\bigg|^3_2=\frac{3^3}{6} +3-\bigg(\frac{2^3}{6} +2\bigg)=\\=\frac{27}{6} +3-\frac{8}{6} -2=\frac{19}{6}+1=\boldsymbol{\frac{25}{6} }$

#SPJ1