У прямокутному трикутнику АВС з гіпотенузою АС проведено бісектрису СК. Гіпотенуза АС удвічі більша за катет ВС. Знайдіть довжину бісектриси КС, якщо катет АВ дорівнює 24 см. Розписати кожну дію
Ответы
Ответ:Означимо:
Довжину катету ВС - х см.
Довжину гіпотенузи АС - 2х см.
За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника АВС маємо:
АВ² + ВС² = АС²
Підставляємо відповідні значення:
(24)² + х² = (2х)²
Розв'язуємо рівняння:
576 + х² = 4х²
3х² = 576
х² = 192
х = √192 ≈ 13.86
Таким чином, довжина катету ВС дорівнює приблизно 13.86 см.
За властивостями бісектриси, вона ділить гіпотенузу на дві частини, пропорційні до прилеглих катетів. Тобто, відношення довжини АК до довжини КС дорівнює відношенню довжини ВА до довжини ВС.
АК/КС = ВА/ВС
Підставляємо відповідні значення:
АК/КС = 24/13.86
АК = (24/13.86) * КС
Так як бісектриса СК є довжиною КС, то замінюємо АК на КС:
КС = (24/13.86) * КС
Розв'язуємо рівняння:
КС - (24/13.86) * КС = 0
(13.86/13.86) * КС - (24/13.86) * КС = 0
((13.86 - 24)/13.86) * КС = 0
(-10.14/13.86) * КС = 0
КС = 0
Отримуємо, що довжина бісектриси КС дорівнює 0 см
Объяснение: