Question

Знайти найменше значення функції y=x²+4x-3

Answer 1

Для знаходження найменшого значення функції y = x² + 4x - 3, потрібно знайти вершину параболи, яка відповідає цій функції.

Функція має квадратичну форму, тому її графік є параболою, яка відкрита вгору (бо коефіцієнт при x² додатній).

Для знаходження вершини параболи можна скористатися формулою: x = -b / (2a), де a і b - коефіцієнти при x² та x відповідно.

У даному випадку, a = 1 (коефіцієнт при x²) і b = 4 (коефіцієнт при x).

x = -4 / (2 * 1) = -4 / 2 = -2.

Отже, вершина параболи знаходиться при x = -2.

Щоб знайти відповідне значення y, підставимо x = -2 у вихідну функцію:

y = (-2)² + 4(-2) - 3 = 4 - 8 - 3 = -7.

Таким чином, найменше значення функції y = x² + 4x - 3 дорівнює -7.

Answer 2

$y=x^2+4x-3$

Это парабола. Коэффициент а положительный, ветви параболы направлены вверх, значит минимальным значением функции будет достигаться в вершине, следовательно ее надо найти

$x_0=\dfrac{-b}{2a} =\dfrac{-4}{2}=-2\\\\y_0(x_0)=(-2)^2+4\times(-2)-3=4-8-3=-7$

Минимальное значение функции -7