Question

решите это, пожалуйста.​

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

Знаем, что:

$AK^2=AE\times AF,\;\Rightarrow\;\dfrac{a^2}{4}=AE\times\left(AE+EF\right)\;(1)$

(здесь и далее $a$ - это искомая сторона квадрата)

С другой стороны по теореме Пифагора:

$AF^2=AD^2+DF^2,\;\Rightarrow\;\left(AE+EF\right)^2=a^2+\dfrac{a^2}{4},\;\Rightarrow\;AE+EF=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}\;(2)$

Подставляем в (1):

$\dfrac{a^2}{4}=AE\times\dfrac{a\sqrt{5}}{2},\;\Rightarrow\;AE=\dfrac{a}{2\sqrt{5}}$

Подставляем в (2):

$\dfrac{a}{2\sqrt{5}}+\dfrac{8}{\sqrt{5}}=\dfrac{a\sqrt{5}}{2},\;\Rightarrow\;a+16=5a,\;\Rightarrow\;a=4$

Итого, искомая сторона квадрата равна 4.

Уравнение решено!

Комментарий:

Считаю необходимым обратить внимание читателя на некоторые вычислительные моменты. При получении равенства из пункта (2) нами намеренно был опущен модуль. Это связано с тем, что мы решаем не математическую задачу, а геометрическую и элементы построения, очевидно, отрицательными быть не могут, то есть левая и правая части уравнения (2) положительны. В непосредственно следующей вычислительной строке (после фразы "Подставляем в (1)") идет сокращение на переменную a. Мы делаем это без каких-либо оговорок, поскольку понимаем, что сторона квадрата не может быть равна 0. Важно помнить об этом, а также о том, что подобного рода операции в общем случае не допустимы при решении алгебраической задачи (в данном случае мы потеряли 2 решения, которые для данной задачи являются посторонними: a=0 и a=-4)