Question

Обчисліть об’єм тіла, утвореного при обертанні навколо осі абсцис криволінійної трапеції, обмеженої лініями: $y=\sqrt{x} +1$, у = 0, x = 0, х = 4.

Answer 1

Криволінійна трапеція має вигляд:

y = x/2 + 1

Тоді, для обчислення об’єму тіла, утвореного при обертанні навколо осі абсцис, можна скористатися формулою об’єму тіла обертання:

V = π∫[a,b] y^2 dx

де a = 0, b = 4.

Тоді:

V = π∫[0,4] (x/2 + 1)^2 dx

V = π∫[0,4] (x^2/4 + x + 1) dx

V = π[(x^3/12) + (x^2/2) + x]∣₀⁴

V = π[(4^3/12) + (4^2/2) + 4] - π[(0^3/12) + (0^2/2) + 0]

V = π[16/3 + 8 + 4] - 0

V = (28π/3) кубічних одиниць.