Обчисліть об’єм тіла, утвореного при обертанні навколо осі абсцис криволінійної трапеції, обмеженої лініями:
, у = 0, x = 0, х = 4.
Ответы
Ответ дал:
1
Криволінійна трапеція має вигляд:
y = x/2 + 1
Тоді, для обчислення об’єму тіла, утвореного при обертанні навколо осі абсцис, можна скористатися формулою об’єму тіла обертання:
V = π∫[a,b] y^2 dx
де a = 0, b = 4.
Тоді:
V = π∫[0,4] (x/2 + 1)^2 dx
V = π∫[0,4] (x^2/4 + x + 1) dx
V = π[(x^3/12) + (x^2/2) + x]∣₀⁴
V = π[(4^3/12) + (4^2/2) + 4] - π[(0^3/12) + (0^2/2) + 0]
V = π[16/3 + 8 + 4] - 0
V = (28π/3) кубічних одиниць.
Вас заинтересует
3 месяца назад
3 месяца назад
3 месяца назад
3 месяца назад
1 год назад
1 год назад
7 лет назад