Візок масою М = 4 кг рухався прямолінійно рівномірно по столу. З висоти h = 50 см на нього висипали m = 2 кг піску, який залишився на візку. Унаслідок цього внутрішня енергія візка та піску збільшилася на Q = 16 Дж. Визначте (у м/с) початкову швидкість υ0 візка. Вважайте, що g = 10 м/с2.
(З рішенням, будь-ласка)
Ответы
Ответ:
Запишемо закон збереження енергії для системи "візок-пісок":
Кінетична енергія перед висипанням піску + потенціальна енергія перед висипанням піску = кінетична енергія після висипання піску + потенціальна енергія після висипання піску + внутрішня енергія системи.
У нашому випадку:
1/2 * M * υ0^2 + M * g * h = 1/2 * (M + m) * υ^2 + (M + m) * g * h + Qде υ - кінцева швидкість системи "візок-пісок".
Після підставлення заданих значень отримаємо:
1/2 * 4 * υ0^2 + 4 * 10 * 0.5 = 1/2 * (4 + 2) * υ^2 + (4 + 2) * 10 * 0.5 + 16
2υ^2 - 2υ0^2 = 48
υ0^2 = (υ^2 - 24)
За умовою рух візка був рівномірним тому υ = const = υ0.
Отримали систему двох рівнянь з двома невідомими υ і υ0:
υ0^2 = (υ^2 - 24)
2υ^2 - 2υ0^2 = 48
Підставимо υ0^2 в друге рівняння і отримаємо квадратне рівняння відносно υ:
2υ^2 - 2(υ0^2 + 24) = 0
υ^2 = υ0^2 + 24
2υ0^2 + 48 - 2υ0^2 - 48 = 0
Отримали комбіноване рівняння:
υ^2 = (υ^2 - 24) + 24
υ = sqrt(48) = 6.93 м/с (округлюємо до сотих)
Відповідь: початкова швидкість візка була 6.93 м/с.