Ответы
Объяснение:
1.
a=6 см
b=8√2 см
α=135°
из теоремы косинусов:
большая диагональ:
d=√(a²+b²-2a•b•cosα)=
=√(6²+(8√2)²-2•6•(8√2)•cos135)=
=√√(36+128-2•6(8√2)•(-√2/2))=√260=2√65 см
площадь S=ab•sinα=6•(8√2)•sin135=
=6•(8√2)•(√2/2)=48 см²
высота h=b•cos(α-90)=8√2•cos(135-90)=
=8√2•cos45=8√2•(√2/2)=8 см
2.
а=6 см
R=a√3/3=6√3/3=2√3 см
S круга =πR²=π•(2√3)²=12π см²
3.
гипотенуза с=20 см
проекция катета а на гипотенузу с =
а(с)=4 см
проекция катета b на с =
b(c)=c-a(c)=20-4=16 см
высота h=√(a(c)•b(c))=√(4•16)=√64=8 см
S=1/2•c•h=1/2•20•8=80 см²
4.
АВСD - параллелограмм
АD=17 см
ВС=9 см
∠АСВ=∠АСDпо условию.
∠САD=∠ACB - как накрест лежащие, значит
АСD=∠CAD => ∆ACD -равнобедренный, следовательно, СD=AD=17 см
∆СНD - прямоугольный: СН - высота.
НD=AD-BC=17-9=8 см
по теореме Пифагора:
СН=√(СD²-HD²)=√(17²-8²)=√225=15 cм
S=(AD+BC)/2•CH=(17+9)/2•15=195 cм².
5.
∆DKM~∆PKN по 2 углам
k - коэффициент подобия.
пусть KN=DM=x см
DM/PN=KM/KN=k
x/9=25/x
x²=225
x=15 см
k=15/9=5/3
S(DKM)/S(PKN)=k²
S(PKN)=S(DKM)/k²=125/(5/3)²=125/(25/9)=
=45 см²