Question

40 БАЛЛОВ! СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ, задание на фото

Answer 1

Ответ:

Найти первообразную функции   $\bf y=\dfrac{3}{2\sqrt{3x+4}}-2x$  .

$\bf \displaystyle F(x)=\int \Big(\dfrac{3}{2\sqrt{3x+4}}-2x\Big)\, dx=\frac{3}{2}\cdot 2\cdot \frac{\sqrt{3x+4}}{3}-2\cdot \frac{x^2}{2}+C=\\\\\\=\sqrt{3x+4} -x^2+C$  

Так как график первообразной проходит через точку  А( 7 ; -2 ) , то

$\bf F(7)=-2\ \ \ \Rightarrow \ \ \ F(7)=\sqrt{3\cdot 7+4}\, -7^2+C=-2\ \ ,\\\\\sqrt{25}-49+C=-2\ \ ,\ \ 5-49+C=-2\ \ ,\ \ C=42$  

Первообразная для заданной функции, проходящая через точку А имеет вид :

$\bf F(x)\Big|_{A}=\sqrt{3x+4}-x^2+42$