Ответы
Пусть V₁ обозначает объем меньшего конуса, а V₂ - объем большего конуса.
Объем конуса можно вычислить по формуле: V = (1/3) * π * r² * h, где r - радиус основания, h - высота.
У нас есть два конуса, и мы знаем, что высота обоих конусов одинакова (7 см). Расстояние от пересечения плоскости до вершины конуса составляет 3 см. Это означает, что радиусы оснований конусов также относятся как 3:7.
Пусть r₁ и r₂ будут радиусами оснований меньшего и большего конусов соответственно. Тогда мы можем записать следующее соотношение:
r₁/r₂ = 3/7.
Из этого соотношения можно выразить r₁ через r₂:
r₁ = (3/7) * r₂.
Теперь мы можем выразить объем меньшего конуса через объем большего конуса:
V₁ = (V₁/V₂) * V₂.
Подставим формулу для объема конуса и выражение для r₁:
V₁ = [(1/3) * π * (3/7)² * 7] * V₂.
Упрощаем выражение:
V₁ = (1/3) * π * (9/49) * 7 * V₂.
V₁ = (3/49) * π * V₂.
Таким образом, объем меньшего конуса равен (3/49) * объема большего конуса.
Подставляя значение V₂ = 3087 см³, мы можем найти V₁:
V₁ = (3/49) * 3087.
Вычисляя это выражение, получаем:
V₁ ≈ 189 см³.
Таким образом, объем меньшего конуса составляет примерно 189 см³.