Ответы
Щоб знайти площу фігури, обмеженої параболою y = 2x - x^2, прямою y = 1 та віссю ординат, потрібно визначити точки перетину цих кривих.
1) Перетин з прямою y = 1:
Підставимо y = 1 у рівняння параболи і розв'яжемо щодо x:
2x - x^2 = 1
x^2 - 2x + 1 = 0
(x - 1)^2 = 0
x - 1 = 0
x = 1
Таким чином, парабола перетинає пряму y = 1 у точці (1, 1).
2) Перетин з віссю ординат:
Коли x = 0, підставимо це у рівняння параболи, щоб знайти відповідне значення y:
y = 2(0) - (0)^2
y = 0
Таким чином, парабола перетинає вісь ординат у точці (0, 0).
Тепер, коли ми знаємо точки перетину, ми можемо обчислити площу фігури.
Площа фігури буде рівна сумі площи під параболою та площі під прямою. Розділимо фігуру на дві частини: трикутник та сектор параболи.
1) Площа трикутника:
Площа трикутника може бути обчислена за формулою S = 1/2 * основа * висота.
Основа трикутника - відрізок між точками (0, 0) та (1, 1), який має довжину 1.
Висота трикутника - відстань між прямою y = 1 та параболою. Підставимо y = 1 у рівняння параболи:
1 = 2x - x^2
x^2 - 2x + 1 = 0
(x - 1)^2 = 0
x - 1 = 0
x = 1
Отримуємо ту саму точку перетину (1, 1), що і раніше.
Висота трикутника дорівнює 1 - 1 = 0.
Тому площа трикутника буде S1 = 1/2 * 1 * 0 = 0.