Ответы
Ответ:
Для решения данного уравнения cos(3x + 72) + 1 = 0 в интервале 0 < x < 45, мы можем использовать метод численного приближения, такой как метод Ньютона или метод бисекции. Однако, у нас также есть возможность использовать графический метод, чтобы визуализировать решения на данном интервале.
Для начала, приведем уравнение к виду cos(3x + 72) = -1. Используя замечание о том, что cos(θ) = -1 только при θ = (2n + 1)π, где n - целое число, получаем:
3x + 72 = (2n + 1)π
Теперь найдем все значения x, которые удовлетворяют данному уравнению на интервале 0 < x < 45.
Для n = 0:
3x + 72 = π
3x = π - 72
x = (π - 72) / 3 ≈ -8.05 (не удовлетворяет условию интервала)
Для n = 1:
3x + 72 = 3π
3x = 3π - 72
x = (3π - 72) / 3 ≈ 7.09 (не удовлетворяет условию интервала)
Для n = 2:
3x + 72 = 5π
3x = 5π - 72
x = (5π - 72) / 3 ≈ 22.38 (удовлетворяет условию интервала)
Для n = 3:
3x + 72 = 7π
3x = 7π - 72
x = (7π - 72) / 3 ≈ 37.67 (не удовлетворяет условию интервала)
Таким образом, решение уравнения cos(3x + 72) + 1 = 0 на интервале 0 < x < 45 является:
x ≈ 22.38
Обратите внимание, что полученное значение x является приближенным и округленным. Точное аналитическое решение для данного уравнения в общем виде может быть более сложным и требовать использования численных методов для получения точных значений.