Question

ДОПОМОЖІТЬ, ДУЖЕ ПРОШУ.

Визнач вид чотирикутника ABCD, якщо 4(1;4), В(2;10), С(3;4) та D(2;-2).

Answer 1

Ответ:

ABCD ромб, но не квадрат

Объяснение:

Найдем координаты векторов АВ, ВС, DC, AD

(Сверху везде рисуем стрелочки)

AB = (Xb-Xa) ;(Yb-Ya)= (2-1;10-4)=(1;6)

BC= (Xc-Xb) ;(Yc-Yb)= (3-2; 4-10)=(1;-6)

AD=(Xd-Xa) ;(Yd-Ya)= (2-1;-2-4)=(1;-6)

DC= (Xc-Xd) ;(Yc-Yd)= (3-2;4-(-2))=(1;6)

=> AB=DC  ; BC=AD => AB II DC  ; BC II AD

=> ABCD - параллелограмм

Найдем квадраты длин векторов АВ и ВС

АВ²= Xab²+Yab²= 1²+6² =37

ВC²= Xbc²+Ybc²= 1²+(-6)² =37

=> АВ²=ВC² => АВ=ВC=> ABCD - ромб

Проверим не является ли ABCD квадратом. Если хотя бы один угол ромба равен 90°  , то это квадрат.

Найдем скалярное произведение векторов АВ и AD.

Если оно равно 0, то угол между векторами 90°

AB·AD=(1;6)·(1;-6) = 1*1+6*-6=-35≠0

=> ABCD ромб, но не квадрат