17 Даны цифры 1, 2, 5 и 0. Если цифры могут повторяться, то используя данные цифры,
(a) cколько можно составить трёхзначных чисел?
(b) cколько можно составить трёхзначных чисел, кратных 5?
[1]
(c) найдите вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число не будет кратно 5.
7
[2]
Ответы
Ответ:
(a) Если цифры могут повторяться, то количество трехзначных чисел, составленных из цифр 1, 2, 5 и 0, равно произведению количества вариантов выбора каждой цифры. Первая цифра не может быть нулем, поэтому для нее есть 3 варианта. Вторая и третья цифры могут быть любыми из четырех данных цифр, поэтому для каждой из них есть 4 варианта. Тогда общее количество трехзначных чисел равно 3 × 4 × 4 = 48.
(b) Если трехзначное число должно быть кратно 5, то оно должно оканчиваться на 0 или 5. Первая цифра по-прежнему не может быть нулем, поэтому для нее есть 3 варианта. Вторая цифра может быть любой из четырех данных цифр, поэтому для нее есть 4 варианта. Третья цифра может быть только 0 или 5, поэтому для нее есть 2 варианта. Тогда общее количество трехзначных чисел, кратных 5, равно 3 × 4 × 2 = 24.
(с) Вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число не будет кратно 5, равна отношению количества таких чисел к общему количеству трехзначных чисел. Количество трехзначных чисел, не кратных 5, равно разности между общим количеством трехзначных чисел и количеством трехзначных чисел, кратных 5. То есть 48 - 24 = 24. Тогда вероятность равна 24/48 = 1/2.
Объяснение: