Question

Найдите область определения функции

Answer 1

Ответ: x∈[π/6+2πn; π/2+2πn]

Объяснение:

Т.е. нужно найти такие значения х , при которых функция определена.

Поскольку есть знак КВАДРАТНЫЙ КОРЕНЬ, то значение выражения под корнем должно быть не отрицательным.

Найдем такие х

-2sin²x+7sinx-3≥0

Пусть sinx=t

-2t²+7t-3≥0

D=49-4*2*3=25=5²

x1= (-7+5)/-4 =0.5

x2=(-7-5)/-4=3

Тогда решения неравенства при х∈[0.5;3]

Составляем систему неравенств

sinx≥0.5

sinx≤3  вместо 3 нужно писать 1, так как значения функции sinx принадлежат интервалу [-1;1]

=>  sinx≥0.5   sinx≤1 => x∈[π/6+2πn; π/2+2πn]