Question

Допоможіть срочно
( х -1)² -28 ( х -1) +27 =0

Answer 1

Ответ:

$x_{1}=28\\x_{2}=2$

Объяснение:

$(x-1)^2-28(x-1)+27=0\\(x^2-2x+1)-28x(x-1)+27=0\\x^2-2x+1-28x+28+27=0\\x^2-30x+56=0\\a=1, b=-30, c=56\\D=b^2-4ac\\D=(-30)^2-4*1*56\\D=900-224\\D=676\\\sqrt{D}=\sqrt{676}\\\sqrt{D}=26\\ x_{1}=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-(-30)+26}{2}=\frac{30+26}{2}=\frac{56}{2}=28\\ x_{2}=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-(-30)-26}{2}=\frac{30-26}{2}=\frac{4}{2}=2$

Answer 2

(х - 1)² - 28 (х -1) + 27 = 0

Есть несколько способов решения. Рассмотрим способ первый - как по мне, самый лаконичный.

Сделаем замену t = x - 1, чтобы начальное уравнение переписалось следующим образом:
t² - 28t + 27 = 0

Используем теорему Виета:

t₁ · t₂ = 27

t₁ + t₂ = -(-28) = 28

Получаем, что t₁ = 27, а t₂ = 1.
Возвращаемся к замене и имеем:

(x₁ - 1) = 27; (x₂ - 1) = 1

x₁ = 28; x₂ = 2

Решим уравнение с переменной t и через дискриминант:

$D = \sqrt{b^2-4ac} = \sqrt{28^2 - 4 * 27 }= \sqrt{784-108} = \sqrt{676} = 26$

$t_1 = \dfrac{28+26}{2} = 27\\ t_2 = \dfrac{28-26}{2} = 1$

Обратной подстановкой получаем те же значения, что и были раньше.

Второй способ является раскрытием скобок и приведению уравнения к квадратному относительно икса:

$(x-1)^2 - 28(x-1) + 27 = 0\\(x^2-2x+1)-28x+28 + 27 = 0\\x^2 - 30x + 56 = 0$

Используя ту же теорему Виета или дискриминант, получим, что

x₁ = 28

x₂ = 2

Ответ: x₁ = 28, x₂ = 2