Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Щоб знайти частинні похідні першого та другого порядку від функції z = sin³(2x+3y), нам потрібно використовувати правила похідних.
Частинна похідна першого порядку відносно змінної x обчислюється, тримаючи y як константу та диференціюючи відповідно до x. Аналогічно, частинна похідна першого порядку відносно змінної y обчислюється, тримаючи x як константу та диференціюючи відповідно до y.
Почнемо з обчислення частинних похідних першого порядку:
∂z/∂x = 3sin²(2x+3y) * 2
∂z/∂x = 6sin²(2x+3y)
∂z/∂y = 3sin²(2x+3y) * 3
∂z/∂y = 9sin²(2x+3y)
Тепер продовжимо і обчислимо частинні похідні другого порядку:
∂²z/∂x² = d/dx (6sin²(2x+3y))
∂²z/∂x² = 12sin(2x+3y)cos(2x+3y)
∂²z/∂y² = d/dy (9sin²(2x+3y))
∂²z/∂y² = 18sin(2x+3y)cos(2x+3y)
Це є частинні похідні першого та другого порядку функції z = sin³(2x+3y) відносно змінних x та y.