Question

При каком значении k векторы α(-2;k;3) и b (4;6;-6) перпендикулярны? коллинеарны ?​

Answer 1

Эти векторы будут перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю, т.е.:

Xa*Xb + Ya*Yb + Za*Zb = 0

Тогда:

-2*4+к*6+3*(-6)=0

-8+6к-18=0

6к-24=0

6к=24

к=24/6=4

При к=4 векторы будут перпендикулярны.

Векторы коллинеарны, если:

Xa/Xb=Ya/Yb=Za/Zb

Тогда:

-2/4=к/6=3/-6

-2/4=к/6

к=(-2/4)*6=-3

При к=-3 векторы будут коллинеарны.