Question

f(x)=-x^3+12x-2 знайдіть точки максимуму і мінімуму функції. СРОЧНО

Answer 1

Знаходимо першу похідну:

f'(x)=-x^3+12x-2

f'(x)=-3x^2+12

Знаходимо нулі функції. Для цього прирівнюємо похідну до нуля:.

-3x^2+12=0

-3x^2=-12

x^2=4

Отримуємо:

х1=2

х2=-2

На інтервалі (-∞;-2) значення функції f'(x)<0, функція зменшується

На інтервалі (-2;2) значення функції f'(x)>0, функція зростає

На інтервалі (2;+∞) значення функції f'(x)<0, функція зменшується

На околиці точки x = -2 похідна функції змінює знак з (-) на (+). Отже, точка x = -2 – точка мінімуму. На околиці точки x = 2 похідна функції змінює знак з (+) на (-). Отже, точка x = 2 – точка максимуму.