Question

Сторона АD прямокутника ABCD дорівнює m, а кут між діаго налями, протилежний цій стороні, дорівнює а. Знайдіть сторону АВ і діагоналі прямокутника.

Answer 1

Ответ:

ABCD - прямоугольник ,  AD = m  ,  ∠AOD = α .  Найти:  AB и AC .

Точка О - точка пересечения диагоналей  AC и BD .

Диагонали прямоугольника равны между собой и делятся в точке пересечения пополам , поэтому  AC = BD ,  АО = DO .

Проведём ОН ⊥ AD ,  OH = 1/2 * AB .

Рассмотрим  ΔАОН ,  ∠АНО = 90° ,  ∠АОН = α/2  , АН = m/2  .

АH / AO = sin α/2   ⇒   AO = AH / sin α/2  =  m / (2*sin α/2 )  .

AC = 2 * AO = m / sinα/2   .

AH / OH = tg α/2   ⇒   OH = AH / tg α/2 = m /(2*tg α/2 ) = (m/2)*ctg α/2

AB = 2 * OH = m * ctg α/2