Question

Дано точки А(-6;4);B(3;-5);C(2;-3);N M-середня лінія трикутника ABC ) MN||AC,M є AB .Знайти :a)координати точки M;б) довжину MN

Answer 1

Ответ:

Дан  ΔАВС ,  А(-5;4) , В(3;-5) , С(2;-3) ,  MN || AC  ,  M ∈ AB  ,

MN - средняя линия .

Найти :  а) координаты точки М :  б) длину MN .  

а)  Точка М - середина отрезка  АВ . Найдём её координаты как полусумму соответствующих координат концов отрезка .

$\bf x_{M}=\dfrac{-5+3}{2}=-1\ \ ,\ \ y_{M}=\dfrac{4-5}{2}=-0,5\ \ \ \Rightarrow \ \ \ M(\, -1\ ;\, -0,5\ )$  

б)  Чтобы найти длину MN , надо знать координаты точки N . Точка N - середина стороны ВС.

$\bf x_{N}=\dfrac{3+2}{2}=2,5\ \ ,\ \ \ y_{N}=\dfrac{-5-3}{2}=-4\ \ \ \Rightarrow \ \ \ N(\ 2,5\ ;\, -4\ )$    

Длина средней линии MN :

$\bf MN=\sqrt{(2,5+1)^2+(-4+0,5)^2}=\sqrt{12,25+12,25}=\sqrt{2\cdot 12,25}=3,5\sqrt2$  

P.S. Известно, что длина средней линии треугольника равна половине длины стороны, которой она параллельна . Поэтому длина MN = 1/2*AС . Можно было найти длину стороны АС , а затем взять от неё половину .